在索洛模型中，考虑技术进步，经济增长率减去人口增长率为什么为人均产出增长率？

3、统计回归模型及案例分析

索洛模型又称作新古典经济增长模型，更高的储蓄率导致了总产量和人均产量增长率的增加从短期看，但确实能提高收入的稳态水平，用来说明储蓄、资本积累和经济增长之间的关系。自建立以来，增长率逐渐降低，即储蓄率的增加只有水平效应，最终又回落到人口增长的水平，是solow于1956年首次创立的

人口增长模型_人口增长模型公式

人口增长模型_人口增长模型公式

3.学习数学建模所需的知识

因为考虑技术进步，人均产出Y/L=yE，所以人均产出增长率为g，而经济增长率指实际GDP增长率，即总产出的人均增长率。总产出Y=yEL，增长率为n+g,n为人口增长率，g为效率工人的增长率，所以经济增长率剪去人口增长率等于（n+g）-n=g

logistic方程表达式

1、Matlab软件及编程；2、Lingo软件；3、Lindo软件。plot(t1,y,':r+')

logistic方程表达式是Ln（p/1-p）＝α+βx。

二元logistic回归要求因变量只能为2项，而且数字一定是0和1，数字1表示YES，愿意，购买，患病等，数字0表示no，不愿意，不购买，不患病等。如果不是这样，那么就需要针对因变量Y进行数据编码，使用【数据处理->数据编码】即可完成。

逻辑斯蒂方程( Logistic Equation) 是数学生物学家 Pierre - Francois Verhulst 提出的的人口增长模型，为马尔萨斯( Malthus) 人口模型的推广，从其问世以来，它的应用从人口增长模型拓展到很多领域，广泛应用于生物学、医学、经济管理学等方面。

逻辑斯蒂方程建立时是 Verhulst 提出的人口增长模型，因此该方程在人口增长和预测方面应用较多，但在其它方面的应用也非常广泛。

字母含义：式中N为种群个体总数，t为时间，r为种群增长潜力指数，K为环境容纳量。

意义：当一个物种迁入到一个新生态系统中后,其数量会发生变化。设该物种的起始数量小于环境的容纳量，则数量会增长。

人口增长率问题（微分方程问题）

2、更多的人口意味着更多的研究者人数，从而能产生更多的发明和思想，思想是非竞争性的，中每个人从中获利。

设人口关于时间的函数是N(t),

那么dN(t)/dt=kN(t),N(0)=N。

这样就够了。 不知道人口增长率和增长速度是不是一样x=[1104,1137,1152,1168,1186,1201,1217,1233,1249,1265,1288,1311,1334,1350,1365,1381,1398,1414,1451,1489,1527,1567,1609,1614,1625,1711,1742,1778,1815,1858,1888];。

另外这个模型只能预测短期人口增长的趋势，因为没有考虑环境的限制。

考虑下面的模型：

dN(t)/dt=k(1-N(t)/N0),N0为人口上限，即环境所能容纳的人口数。

这样就能更好得模拟人口的变化趋势。。

检验马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型的编程

运行结果：

数学模型

由理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。dx/dt=rx

x(0)=x0

解得x(t)= x0e^(rt)

lnx(t)=lnx0+rt => y=a+rt (y=lnx(t),a=lnx0)

用Matlab画出图形求出a,r就可得y=0.2142t+1.7213 ， 所以lnx0=1.7213 => x0=5.58

所以x(t)=5.58e^(0.2141t)

索洛增长模型(Solow growth model)

%%

【】：索洛增长模型是表明储蓄、人口增长和技术进步如何影响一个经济的产出水平及其随着时间推移而实现增长的一种经济增长模型。它的基本定是：(1)储蓄函数为S=sY，式中，s是作为参数的储蓄率；(2)劳动力按照一个不变的比例增长；(3)生产的规模报酬不变。其主要思想是：人均投资用于资本扩展化和资本深化，当人均投资大于资本扩展化时，人均产出就会增长；当人均投资等于资本扩展化时，经济达到稳定状态，人均产出不再增长，但总产出会继续增长，增长率等于人口增长率。

这几位作者都是参加过建模竞赛的，书中有经验介绍，有很多实际建模竞赛中开发的Matlab源程序，还有原版的获奖论文，觉得对参加数学建模竞赛的应该还是很有启发的。

索洛增长模型以经济学家罗伯特·索洛(Robert Solow)的名字命名，是在20世纪50～60年代提出来的。1987年，索洛由于在经济增长研究中的贡献而获得了诺贝尔经济学奖。这个模型来自Robert M. Solow:“A Contribution to the Theory of Economic Growth,”Quarterly Journal of Economics (February, 1956)。

在罗默模型中,人口增长与人均收入为什么成正比

但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。 6、数学建模应用 今天，在国民经济和活动的以下诸多方面，数学建模都有着非常具体的应用。

1、人口增加是有利于经济增长的，人口增长使潜在的思想生产者从长期看，随着资本积累。总之，储蓄率的增加不能影响到稳态增长率、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型，没有增长效应。即创造家和创新者人数增加，而思想的增加带来经济的增长，即人口增长与人均收入成正比关系。

10年梅托斯等提出一个“人口增长、自然资源与环境污染的世界模型”（如下图），这个模型认为： （1）

s1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2m)), s3=sum(yt(2m+1:end))

（1）下降 或 减少

（4）（3）环境污染 平衡失调减少 饥 饿 升 高

（5）下降 或 减少 枯竭 或 减少

人口过度增长危害：人口过度增长，可用的资源越来越少，给自然资源的发展个人生活和的经济发展告成巨大的影响，最终对人类的生存形成的威胁。同时对环境带来的污染和破坏也越来越，由此将引发饥荒、疾病和瘟疫。

【急】用MATLAB软件最小二乘法拟合求解malthus人口增长模型和Logistic模型

1992载在创办，自从创办以来，得到了高教司和工业与应用数学协会的得力支持和关心，呈现出迅速的发展发展势头，就2003年来说，报名阶段须然受到“非典”影响，但是全国30个省（市、自治区）及的637所院校就有5406队参赛，在职业技术学院增加更快，参赛高校由2002年的1067所上升到了2003年的1410所。可以说：数学建模已经成为全国高校规模课外科技活动。

%老兄，坐了几个小时，给出了最小二乘 时间序列两种模型

%最小二乘法求解：

%指数模型

%

t=1978:1:2008;

x=[1104 1137 1152 1168 1186 1201 1217 1233 1249 1265 1288 1311 1334 1350 1365 1381 1398 1414 1451 1489 1527 1567 1609 1614 1625 1711 1742 1778 1815 1858 1888];

p=polyfit(t,log(x),1);

r=p(1)

x0=exp(p(2))

x1=x0.exp(r.t);

plot(t,x,'r',t,x1,'b') %红色的为原始数据，绿色的为拟合数据

%

t1=1:31;

%t1=1978:1:2008;

plot(t1,x,'-');

hold on;

%一下用的变量可能与你给出的不一样，请喜酒对应

f2=@(a,t)a(1)./(1+(a(1)./a(2)-1).exp(-a(3).t));

ff=optimset;ff.TolFcn=1e-10;ff.TolX=1e-10;

[xx,res]=lsqcurvefit(f2,[.944,.4464,1],t1,x,[],[],ff);

y=f2(xx,t1);

hold off;

%时间序列模型

clc,clear

global a b k

load logi.txt %原始数据存放在纯文本文件logi.txt 中

yt=1./logi; n=length(yt);m=n/3;

b=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m)

k=(s1-ab(b^m-1)/(b-1))/m

y=(1:32)

t=1978:1:2009;

plot(t,y,'r');

hold on;

t1=1978:1:2008;

plot(a=(s2-s1)(b-1)/(b(b^m-1)^2)t1,y1)

%

定义预测函数

function y=(t);

global a b k

y=1./(k+ab.^t);

%

数学建模有趣的例子

1. 数学建模有趣小知识(数学建模可以用来做哪些有趣的事)

数学建模可以用来分析任何事，但是有没有效要看你的模怎么建。后面有例子有解释。

现在几乎所有工科，还有一些人文社科，如果你读到博士，就会发现里面有各种数学模型。例如

1. 人口增长模型。本来我们只是观察到一个村落，没有外界影响，人会慢慢变多。那只是最粗略的观察。后来发现人的增长速度大致跟人的基数有关系，就可以用常微分方程描述成一个动态系统。我们就可以知道人口会成指数增长。后来又发现不完全对，当人口到达一定水平，资源不够，人的增长就会受到限制，于是给我们的模型添一项修正，再研究新模型发现，噢，原来如果受到资源限制，最终人口会停在某个水平。随着我们观察到更多，我们可以把观察到的翻译成数学语言“添”到旧模型，就可以得到更多数学结果，翻译回来，我们对人口增长这个问题就能得到更多认识。

2. （或者其他扑克游戏）。这个涉及多个玩家，每个玩家都要化自己利润，所以可以模拟成（博弈）。而由于翻牌的时候带有不确定性（不知道下一张翻出来的牌是什么），所以这是一个随机的过程。现在大家都用马尔科夫博弈来建模。建完模能怎样？赚钱算不算一个用处？现在已经有很多的软件很牛。有软件可以确保在一对一的时候打败人类，但是多人局还不行，计算需要的时间还太长。

3. 怀孕预测。Target在美国是家大超市，他们有所有消费者的记录。通过一些统计分析，他们发现某个女孩极可能最近刚怀孕，于是给她推销相关产品。数学模型在哪里？这里的模型就是女孩怀孕概率和各项女孩的消费行为的定量关系。

4. 扑克牌相关的一些魔术。经常会有人通过扑克牌来表演魔术，而有些魔术不需要手快，不需要障眼法，不需要道具，只需要数学（或者说概率）。通过某些步骤，有些人可以让下一张翻出的牌是你想要的牌的概率极高。Berkeley有个数学就专门研究这个，cool爆了！为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。 5）模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。

5. 音频处理。前一阵子不是老在聊“”和“好声音”的修音问题吗？修音也跟数学建模有关系。一段音乐可以被看成一段信号，有频率，有振幅。我们可以把它model成一些波的叠加。这样建模以后我们就可以很方便地做一些音乐修改了。例如低音太难听了，要把它去掉，那就弄走低频的一些波。要再加入一段伴奏，那就在原来的波上再叠加一段新的代表伴奏的波。

这里蜻蜓点水写了几个。其实还有挺多好玩的，开个专栏都可以了。By the way，现在还有不少人用数学研究神学和哲学，你们可以到coursera网络课程上搜到。

数学建模其实就是用数学语言把现实问题“翻译”成数学问题，后续步骤做得好的话还可以把分析结果“翻译”回来从而让我们对现实世界认识更深。欢迎讨论！

2.大学生数学建模大赛要掌握那些知识

大学生数学建模竞赛 1、数模竞赛的起源与历史 数模竞赛是由美国工业与应用数学学会在1985年发起的一项大学生竞赛活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。

我国大学生数学建模竞赛是由高教司和工业与数学学会主办、面向全国高等院校的、每年一届的通讯竞赛。其宗旨是：创新意 识、团队精神、重在参与、公平竞争。

2、什么是数学建模 数学建模（Mathematical Modelling）是一种数学的思考方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示。”从科学，工程，经济，管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。

顾名思义，modelling一词在英文中有“塑造艺术”的意思，从而可以理解从不同的侧面，角度去考察问题就会有不尽的数学模型，从而数学建模 的创造又带有一定的艺术的特点。而数学建模最重要的特点是要接受实践的检验，多次修改模型渐趋完善的过程。

3、竞赛的内容 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。

参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

4、竞赛的步骤 建模是一种十分复杂的创造性劳动，现实世界中的事物形形 ，五花八门，不可能用一些条条框 框规定出各种模型如何具体建立，这里只是大致归纳一下建模的一般步骤和原则： 1）模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息. 2）模型设：为了利用数学方法，通常要对问题做必要的、合理的设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 3）模型构成：根据所做的设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系把问题化 4）模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或设。

6）模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充设，或重新建模，不断完善。 7）模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。

5、模型的分类 按模型的应用领域分类 生物数学模型 医学数学模型 地质数学模型 数量经济学模型 数学学模型 按是否考虑随机因素分类 确定性模型 随机性模型 按是否考虑模型的变化分类 静态模型 动态模型 按应用离散方法或连续方法 离散模型 连续模型 按建立模型的数学方法分类 几何模型 微分方程模型 图论模型 规划论模型 马氏链模型 按人们对事物发展过程的了解程度分类 白箱模型： 指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。

灰箱模型： 指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。 如气象学、生态学经济学等领域的模型。

黑箱模型： 指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、科学等方面的问题。

分析与设计 例如描述物浓度在人体内的变化规律以分析物的疗效；建立跨音速空气流和激波的数学模型，用数值模拟设计新的飞机翼型。 预报与决策 生产过程中产品质量指标的预报、气象预报、人口预报、经济增长预报等等，都要有预报模型。

使经济效益的价格策略、使费用最少的设备维修方案，是决策模型的例子。 控制与优化 电力、化工生产过程的控制、零件设计中的参数优化，要以数学模型为前提。

建立大系统控制与优化的数学模型，是迫切需要和十分棘手的课题。 规划与管理 生产、资源配置、运输网络规划、水库优化调度，以及排队策略、物资管理等，都可以用运筹学模型解决。

1. 什么是数学建模？

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象

比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容

我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物

2. 什么是数学模型？

数学模型是指用数学语言描述了的实际事物或现象。它一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某数学建模有趣小知识(数学建模可以用来做哪些有趣的事) 1.数学建模可以用来做哪些有趣的事种意义上接近实际事物

的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等

等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是

数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际

物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际作的一种理论替代。

3. 为什么要建立数学模型？

在科学领域中，数学因为其众所周知的准确而成为研究者们最广泛用于交流的语言--因为他们普遍相信，自然是严格地演化

着的，尽管控制演化的规律可以很复杂甚至是混沌的。因此，人们常对实际事物建立种种数学模型以期通过对该模型的考察来描述

解释，预计或分析出与实际事物相关的规律。

4.参加数学建模需要哪些必备的数学知识

首先是数学建模方面的知识，级的一些书籍必须是要看几本的：

(1) 数学模型 姜启源、谢金星、叶俊 高等教育出版社

(2) 数学建模案例选集 姜启源、谢金星 高等教育出版社

(3) 实用运筹学：模型、方法与计算 韩中庚 主编/2007年12月/清华大学出版社

模型的求解方面，需要用到Matlab、lingo等数学软件， 现在Matlab书籍很多，适合数学建模的，下面几本还不错：

(1) MATLAB 7.0从入门到精通（修订版） 刘保柱，苏彦华，张宏林 编著/2010年05月/邮电出版社

(2) 优化建模LINDO/LINGO软件 谢金星，薛毅 编著/2005年07月/清华大学出版社

还有一本新书，觉得对参加数学建模竞赛还是很给力的：

matlab在数学建模中的应用 卓金武，魏永生，秦健，李必文编著 北航出版社出版

5.学习数模需要具备哪些知识

参加数学建模竞赛需知道的内容

一、全国大学生数学建模竞赛

二、数学建模的方法及一般步骤

三、重要的数学模型及相应案例分析

1、线性规划模型及经济模型案例分析

2、层次分析模型及管理模型案例分析

4、图论模型及案例分析

5、微分方程模型及案例分析

四、相关软件

五、数模十大常用算法

六、如何查阅资料

七、如何写作论文

八、如何组织队伍：团队精神，配合良好，不断的提出问题和解决问题。

九、如何才能获奖：比较完整，有几处创新点。

十、如何信息处理：WORD、LaTeX，飞秋、zhidaoQQ。

其实主要看下例子就可以了，知道一些基本的模型，我这里也有很多例子，各个学校的讲座都有要的话直接向我要

用索洛增长模型解释为什么高人口增长率往往导致

1. 蒙特卡罗算法。2. 数据拟合、参数估计抄、插值等数据处理算法。3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。4. 图论算法。5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。6. 化理论的三大非经典算法。7. 网格算法和穷举法。8. 一些连续数据离散化方法。9. 数值分析算法。10. 图象处理算法。

索洛模型又称作新古典经济增长模型，更高的储蓄率导y1=[1104,1137,1152,1168,1186,1201,1217,1233,1249,1265,1288,1311,1334,1350,1365,1381,1398,1414,1451,1489,1527,1567,1609,1614,1625,1711,1742,1778,1815,1858,1888];致了总产量和人均产量增长率的增加从短期看，但确实能提高收入的稳态水平，用来说明储蓄、资本积累和经济增长之间的关系。自建立以来，增长率逐渐降低，即储蓄率的增加只有水平效应，最终又回落到人口增长的水平，是Solow于1956年首次创立的