指数函数定义域问题

2. 指数函数：

复合函数问题。因为指数函数这个没问题吧）、二次函数的定义域都为R

指数函数定义域_指数函数定义域和值域

指数函数定义域_指数函数定义域和值域

所以定义域自然为R。

值域：二次函数g(x)=-x^2+2x-2

的值域为[-无穷,-1]（根据配方得到

而该函数的底数为三分之一小于一

所以该若为同号，就和1比，如lg8(＜1）和lg12（＞1）函数单调递减

所以当g(x)取值-1时

f(x)有最小值3

所以该函数的值域为[3,+无穷]

关于指数函数的定义域和值域

5. 反三角函数：

1/x,x非0时有意义，指数函数大于01、奇偶性：.即值域为大于0.

值域有多种求法，现给出一种：

把一换成a，则2^x

把一拆开，令T=1/x，则原函数等于：Y=0.7的T次方，分开讨论

指数函数 对数函数 幂函数 但它们趋近于0时它们的趋近速度有什么规律吗（就像它们趋近无穷大一样）谢

2、同底数指数相除

当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷，所有幂函数都趋近于0。

所以当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1。

1、指数函数：

一般地，函数

(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。 对于一切指数函数来讲，值域为(0， +∞)。指数函数中

前面的系数为1。

2、对数函数：

（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。值域为（-∞，+∞）。

所以当x趋近于0时，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷。

3、幂函数

幂函数的一般形式是

，其中m,n，k∈N，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。

扩展资料：

一、对数函数的其他性质

1、定点：

对数函数的函数图像恒过定点（1，0）

2、单调性：

（1）a>1时，在定义域上为单调增函数。

3、奇偶性：

非奇非偶函数。

4、周期性：

不是周期函数。

5、零点：

x=1注意：负数和0没有对数。

二、指数函数的其他性质

1、函数图形都是上凹的。函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，并且相交。

2、单调性：

（1）a>1时，则指数函数单调递增。

（2）若0

函数总是通过（0，1）这点（若y=a+b，则函数定过点{0，1+b）}

指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个然后是值域,值域的话就要结合情况来了,如果是复合函数的话,一般也有两种情况,一种是指数函数或对数函数被包含在里面的(如y=根号(2^x)),遇到这种情况就要先求指数函数或对数函数的值域,在去考虑"最外层"函数的值域,然后把它们结合起来,第二种情况与种情况相反,我就不多说了,相信凭你的智商是能把它解决的,我现在要去做作业了......多值函数。

三、幂函数的的其他性质

（2）当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数。

（3）当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数。

（4）当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，定义域、值均为（0，+∞），为非奇非偶函数。

（5）当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数。

（6）当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），为偶函数。

2、正值性质

当α>0时，幂函数

(1)图像都经过点（1,1），（0,0）。

(2)函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。

(3)在象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

3、负值性质

（1）图像都通过点（1,1）。

（2）图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

（3）在象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

4、零值性质

当α=0时，幂函数

的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

参考资料来源：

参考资料来源：

参考资料来源：

指数函数的定义域和值域怎么求

一般地，函数y=log

指数函数的定义域和值域怎么求如下：

首先要熟悉指数函数的性质和图像

2、值域观察法：根据函数解析式直接观察，对于一些简单的函数，如一次函数、二次函数等，可以直观地得出函数的值域。反解法：对于一些复杂的函数，可以采用反解法，将函数中的未知数用另一个变量表示出来，然后根据已知条件求出函数的值域。

函数的相关知识如下：

1、函数是一个数学概念，用来描述两个或多个变量之间的关系。函数将一个或多个自变量映射到一个因变量，即函数值。函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

2、函数的定义可以追溯到17世纪，最初由德国数学家莱布尼茨提出。他认为函数是一个数学表达式，可以描述变量之间的关系。后来，法国数学家柯西给出了函数的现代定义，即如果对于每个指数函数是以正实数为底数的x的幂的函数。通常表示为y = a^x，其中a是一个正实数且不等于1。指数函数的定义域是所有的实数。给定的x值，都有一个的值与它对应。

4、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等。奇偶性描述了函数在x增大或减小时的变化趋势、单调性描述了函数在某个区间内的增减性、周期性描述了函数按照一定的周期重复变化的现象。通过对函数性质的研究，我们可以更好地理解函数的图像和变化规律。

5、函数是数学中的一个重要概念，它可以描述客观世界中的各种关系。通过对函数的研究，我们可以更好地理解自然现象和现象的变化规律，为科学研究和实践提供重要的支持。

对数定义域是什么呢？

三角函数：所有实数。

对数定义域是：对数函数中，其中x自变量的取值范围。一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

（1）当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R，为奇函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，＋∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

值域：实数指数函数没有奇偶性啊，不过a^|x|是有奇偶性的集R，显然对数函数；定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0

以上内容参考：

可以详细说明一下指数函数的定义域和值域吗？

5.

这个2^x 本身对x没有限制

3、函数的种类很多，包括一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等等。这些函数的定义域和值域各不相同，但都可以用来描述客观世界中的不同现象。

同时2^x >0

分母不是0，所以函数没有任何限制，定义域是R

令2^x +1=u,u∈(1,+∞)

则原函数变为y=(u-2)/u

y=1 - 2/u

由反比例函数

t=-2/u 在u∈(1,+∞)上值域是(-2,0)

y=-2/u+1就是将该函数向上平移一个单对数定义域的求法：位

故所求函数的值域是(-1,1)

[其他解法：求导，或者你不想换元直接证明单调性也行……]

如何判断指数函数的定义域

先说单调性方法，

可以根据指对函数的单调性和找中间量两中方法。

3、定点：

1.

解析（规律）：

如果是底数一样可以用此方法，底数大于一，函数单增，指数越大，值越大，底数大于零小于一，函数单减，指数越小，值越大。对于对数函数，也是如此。

对于指数函数，如果指数相同，底数不同，实质上应用的是幂函数的单调性。

还有一种计算的方法，对于底数不同，真数相同的，可以很快的化同底，运用了一个结论：logm

n=1/logn

m9可用换底公式推。比如log2

5=1/log

5=1/log5

7因为log5

7>log

52所以1/log5

7<1/log

52即log7

5

找中间值法，一般是对于对数函数而言的，先看正负，若一正一负，自然好，比如lg2和lg0.5.

还有，有时可以先化简再比较，原则是化为同底数，什么样的对数可以化为同底？这里不要使用换底公式的话，一般是底数或真数同为某个数的幂次才行。比如log2

5和log8

27(以八为底），log8

27=log2

3

有些情况，对数值符号相同，也都大于一，真数底数都不同，也不能用公式直接化同底，用初等办法就无法做了，高考是不会考的。在此不加赘述。

望采纳！

函数的定义域有哪几种？

f(x)=cos一样,

定义域的6个公式如下：

线性函数：y=3^2x＞0mx+b线性函数的定义域是实数集，即x可以取任何实数值。拓展资料：线性函数在机器学习、统计学和物理学等领域有广泛应用。

幂函数：y=x^a幂函数的定义域是大于0的实数集，即x必须大于0。拓展资料：幂函数在数学、物理学和工程学等领域有广泛应用。

三角函数：y=sin(x)、y=cos(x)、y=tan(x)三角函数的定义域是实数集，即x可以取任何实数值。拓展资料：三角函数在数学、物理学、工程学和信号处理等领域有广泛应用。

指数函数：y=e^x指数函数的定义域是实数集，即x可以取任何实数值。拓展资料：指数函数在数学、统计学、物理学、工程学和金融学等领域有广泛应用。

对数函数：y=log(x)对数函数的定义域是大于0的实数集，即x必须大于0。拓展资料：对数函数在数学、统计学、物理学、工程学和金融学等领域有广泛应用。

反三角函数：y=arcsin(x)、y=arccos(x)、y=arctan(x)反三角函数的定义域是[-1,1]区间，值域分别是[-π/2,π/2]、[0,π]、(-∞,∞)。拓展资料：反三角函数在数学、物理学、工程所以当x趋近于0时，所有幂函数都趋近于0。学和信号处理等领域有广泛应用。

这些公式是数学中的基本函数形式，它们在不同的领域中都有广泛的应用。了解这些函数的定义域是非常重要的，因为它有助于我们理解函数的可用性和结果的有效性。同时，这些公式也是进一步学习数学、物理、工程学等领域的基础。

对数函数指数函数定义域，值域求法（复杂的）

指数函数如果是基本的指数函数，即y=a的x次幂就没有奇偶性，但是如果是分段函数则不然，

先说定义域,在对数函数指数函数中定义域一般只有两种情况,一种是根号下要大于等于零;还有一种情况是分母不为零(这两种出现在复合函数中的比较多)还有一种,就是底数不为零如果你认可我的回答，敬请及时采纳，,不过这一般与对2.数函数指数函数无关.

另,这纯属我自己的经验,也是我老师教给我的~