为什么行列式中有两行或者两列的对应元素成比例，此行列式就等于0

设行列式有a1,a2,a2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。3……an行,设a1,a2行对应元素成比例k

首先提取比例系数,得到有两行相等的行列式,

矩阵两行成比例得到什么结果_矩阵中两行成比例怎么办

矩阵两行成比例得到什么结果_矩阵中两行成比例怎么办

再根据任意交换两行或两列的顺序,行列式的值变为原来的相反数,

即可推得原式为零

行列式在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式。行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。

矩阵 例题2.4与2.5中的是什么意思呢？

上三角矩阵求n次幂时，将矩阵拆分成对角阵和上面的部分，上面的部分称为幂零矩阵，对m阶幂零矩阵求n次幂，会发现当n大于一个数a（a小于或等于m）是，就已经得到了0矩阵。后面的写法是二项式定理，由于任何矩阵和E都可交换，可以使用二项式定理进行展开，展开后不写所有0项得到如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式的值为0，这是行列式的性质中说明了的。第二页的结果。两道题的行列式的倍加性：若将矩阵中某一列（行）的元素乘以某一常数k，然后加到另一列（行）上，则行列式的值也会相应地变化，变化的倍数为k。B是不一样的，要分别来求B的2，3……次方直到得到0矩阵为止。

如何证明ra=1,行或列成比例

行列式的积性：若两个矩阵相乘，则它们的行列式的积等于它们的行列式的乘积。即若矩阵A、B的行列式分别为|A|、|B|，则矩阵AB的行列式为|AB|=|A|×|B|。

由于矩阵的秩等于其行秩等于其列秩,所以其行秩和列秩都等于1,因此任意两行两列必然线性相关,从而必成比例,不妨设其列元素不全为零,则其他列都为列的倍数总之，方阵行列式是线性代数中的重要概念，具有多种性质，如行列式的交换性、对称性、倍加性、行（列）线性关系、转置性和积性等。在数学、物理、工程、计算机等领域，都有广泛的应用。掌握方阵行列式的性质，对于理解和应用线性代数中的相关知识有重要意义。,从而可以把矩阵化为列与一个行向量乘积的形式.

方阵行列式的性质

行列式的交换性：行列式的值不会因为矩阵中行的交换而改变。即行列式的值与行的顺序无关，可以通过任意的行交换来达到相同的结果。

行列式的行（列）线性关系：若矩阵中有两行即：a1=k a2（列）成比例，则该行列式4、行列式对应的矩阵的秩小于行列式的阶数的情况。的值为0。即如果矩阵中存在一行（列）中的元素是另一行（列）中元素的倍数，则该行列式的值为0。

行列式的转置性：行列式的转置与原行列式的值相等。即一个矩阵的行列式值等于该矩阵的转置矩阵的行列式值。

线性代数,两行成比例,行列式值为0,那么两列成比例,行列式值也是0吗?

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

是的，只要是方阵， 转置等价 也为零

行列式的对称性：行列式的值不会因为矩阵中行和列的互换而改变。即行列式的值与行和列的顺序无关，可以通过任意的行列互换来达到相同的结果。

两行成比例及两个行向量线性相关，行秩

而两列成比例也可看成两个列向量线性相关，因此列秩也小于n，所以det(A转置)=0

若矩阵中有两行的元素相同，是等于零矩阵吗

对！ 这是矩方阵行列式是线性代数中的重要概念，是一个数学工具，在各个领域都有广泛的应用。方阵行列式有一些重要的性质，下面将介绍其中的几个。阵比较简单的性质之一。

不是。一个矩阵是零矩阵当且仅当它所有的元素均为零。

那是为了理解和论述的方便起见而如此规定.

规定r阶不为0的子式在左上角,则化为行最简式之后,矩阵中所有的1都可以从解向量中x1开始,一直到xr为止一一对应,这样便于写出通解或基础解系.

但是在实际解题过程中,有时会出现如楼主描述的那般,r阶子式不在左上角时更方便进行初等变换的情形,此时只要初等变换还是行变换就一定不会影响对应线性方程组的通解,可以随便选择,但是在写基础解系的时候需要更加小心,一定要明确行最简式中的1指的是解向量中的哪个元素.

当然不是 好吗，这是矩阵又不是行列式

日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。

行列式的两行（列）完全相同的值为什么等于？

扩展资料：行列式的性质：

行列式某一行元素相同，行列式可以为零，也可以不为零。

零矩阵是指元素全为0的矩阵。若矩阵中有两行元素相同，且该矩阵为方阵时，该矩阵的行列式为0.

行列式等于0的情况：

1、有2行或2列数值相同的情况；

2、有一行或一列全为0的情况；

3、有两行或两列数值成比例的情况；

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

跪求《线性代数》中“行列式”和“矩阵”两章的学习小结

若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

你好，叫你写小结，就是归纳整理学习到的知识点行列式小结一、行列式定义 行列式归根结底就是一个数值，只不过它是由一大堆数字经过一种特殊运算规则而得出的数而已。当然这堆数排列成相当规范的n行n列的数表形式了。所以我们可以把行列式当成一个数值来进行加减乘除等运算。 举个例子：比如说电视机（看做一个行列式），是由很多个小的元件（行列式中的元素）构成的，经过元件的相互作用、联系最终成为一台电视机（行列式）。 那么这nn个数字是按照什么规则进行运算的呢？ 行列式是不同行、不同列的所有可能元素乘积的代数和（共有n!项）。（这里面的代数和，表示每个乘积项是带有正负号的，而正负号的确定要根据行列标的逆序数来判断！如果有一行都为零,则整个行列式为零!） 对于行列式的这个概念，仅仅是给出了行列式的一种通用定义，它能用来求特殊行列式（比如三角行列式、对角行列式等）的值和做一些证明，而真正要来求行列式的值，需要依据行列式的性质和展开法则。 二、行列式性质 行列式的那几条性质其实也很容易记忆。 1、行列式转置值不变。这条性质说明行列式行、列等价，凡是对行成立的，对列也成立。 2、互换两行（列），行列式变号。 3、两行（列）相等，则行列式为0。 4、数乘行列式等于该数与行列式某一行（列）所有元素相乘！ 5、两行（列）成比例，则行列式为0。 6、行列式加法运算：某一行（列）每个元素都可以看成两项的和的话，可以将行列式展开成两个同阶行列式的和。 7、某行（列）同乘一个数加到另外一行（列）上，行列式值不变。 这7条性质往往组合使用来求行列式的值。尤其第7条性质，一定要会熟练运用来将一个行列式化为三角行列式（既要会对行使用，也要会对列使用），能自己多做点练习。 三、行列式行（列）展开法则 行列式的行（列）展开法则其实是一种降阶求行列式值的方法。 行列式的行（列）展开法则一定注意一点，即一定是某行（列）每个元素同乘以自己对应的代数余子式。（即我一直强调的：要配套。） 如果是某行（列）每个元素同乘以另外一行（列）对应位置的代数余子式则值为零。（即：不配套。）矩阵小结初等矩阵的概念是随着矩阵初等变换的定义而来的。初等变换有三类： 1、位置变换：矩阵的两行（列）位置交换； 2、数乘变换：数k乘以矩阵某行（列）的每个元素； 3、消元变换：矩阵的某行（列）元素同乘以数k，然后加到另外一行（列）上。初等矩阵：由单位矩阵经过一次初等变换后所得的矩阵。则根据三类初等变换，可以得到三种不同的初等矩阵。 1、交换阵E(i,j)：单位矩阵第i行与第j行位置交换而得； 2、数乘阵E(i(k))：数k乘以单位矩阵第i行的每个元素（其实就是主对角线的1变成k）； 3、消元阵E(ij(k))：单位矩阵的第i行元素乘以数k，然后加到第j行上。其上的三种初等矩阵均可看成是单位矩阵的列经过初等变换而得。初等矩阵的模样其实我们可以尝试写一个3阶或者4阶的单位矩阵，然后进行初等变换来加深一下印象。 首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。最关键的问题是：初等矩阵能用来做什么？当我们用初等矩阵左乘一个矩阵A的时候，我们发现矩阵A发生变化而成为矩阵B，而这种变化恰好是一个单位矩阵变成该初等矩阵所产生的变化。具体来说： 左乘的情况： 1、E(i,j)A=B，则矩阵A第i行与第j行位置交换而得到矩阵B； 2、E(i(k))A=B，则矩阵A的第i行的元素乘以数k而得到矩阵B； 3、E(ij(k))A=B，则矩阵A的第i行元素乘以数k，然后加到第j行上而得到矩阵B。结论1：用初等矩阵左乘一个矩阵A，相当于对矩阵A做了一次相应的行的初等变换。 右乘的情况： 4、AE(i,j)=B，则矩阵A第i列与第j列位置交换而得到矩阵B； 5、AE(i(k))=B，则矩阵A的第i列的元素乘以数k而得到矩阵B； 6、AE(ij(k))=B，则矩阵A的第i列元素乘以数k，然后加到第j列上而得到矩阵B。结论2：用初等矩阵右乘一个矩阵A，相当于对矩阵A做了一次相应的列的初等变换。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 请注意并理解结论1和结论2中的“相应”两字。 初等矩阵为由单位矩阵E经过一次初等变换（三种）而来，我们可以把初等矩阵看成是施加到单位矩阵E上的一个变换。 若某初等矩阵左（右）乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，我们想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。

行列式两行相等或者对应成比例,其值为零的证明?

A为nn的矩阵，det(A)=det(A的转置)

你把a2行×（-k）加到a1行去（行列式变换）,那么a1行所有元素为零

你先把行列式和矩阵分清楚，零矩阵就是矩阵中的所有元都是零元，有两行元素相同也不是零矩阵。而行列式有两行元素相同才等于零。